Algebra lineare e primi elementi di Geometria by Maurizio Candilera, Alessandra Bertapelle

By Maurizio Candilera, Alessandra Bertapelle

L’impostazione del quantity risponde alle esigenze dei docenti che, nell’ambito dei nuovi corsi di laurea, si ritrovano a dover tenere un corso iniziale di Algebra lineare e Geometria. Le ripetute modifiche nell’ordinamento degli studi universitari, che si sono succedute nell’ultimo decennio, hanno infatti portato a variazioni nei programmi dei corsi di base di Matematica delle Facoltà scientifiche e tecnologiche, risolvendosi quasi sempre in una riduzione dei contenuti proposti o, nel migliore dei casi, in una redistribuzione degli argomenti che ne costituivano l’ossatura tradizionale.
L’idea che ha guidato gli Autori è stata quella di dare un’introduzione sufficientemente dettagliata all’Algebra lineare, sottolineandone gli aspetti “geometrici” sia nelle motivazioni sia nelle applicazioni alla geometria degli spazi di dimensione finita (e non solo tridimensionali). Ben lungi dall’essere un trattato esaustivo sull’argomento, il testo vuole proporre i contenuti in keeping with un primo corso (trimestrale o semestrale) cercando di fornire, oltre a una presentazione autocontenuta degli aspetti generali, anche motivazioni ed esempi che possano essere utili a coloro che affrontano l. a. materia according to los angeles prima volta.
Ogni capitolo è completato da un’ampia serie di esercizi, di difficoltà variabile, le cui soluzioni sono tutte raccolte alla superb del quantity. Gli oltre three hundred esercizi, oltre a permettere al lettore di verificare il grado di comprensione della materia, presentano a volte indicazioni o proposte in keeping with approfondimenti nello studio.

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L'insieme di tutte le applicazioni lineari tra due C-spazi vettoriali V e W, si indica con il simbolo Homc (V, W ) . 5. 1 3). 36 Capitolo 2 • Le uniche applicazioni lineari di JR --+ JR sono date dalla mol­ tiplicazione per uno scalare. Infatti fissato a E JR e definita fa : JR --+ JR tramite fa (x) = ax, essa è lineare perché fa(ax + {Jy) = a(ax + {Jy) = aax + a{Jx = fa ( x) + fa ( y ) . Viceversa, se f : JR --+ JR è lineare, posto a : = f ( 1 ) risulta J(x) = J(xl) = xf(l) = xa = ax ossianf = fa · • Se a E JR, la moltiplicazione per a in JR , x f-----7 ax è lineare; tuttavia vi sono ap­ plicazioni lineari di JR n in sé che non sono di questo tipo, a esempio l' applicazione JR2 ---) JR2 ' ( � ) f-----7 ( 5 ) .

22. Siano 7r : 2x - y + z = 2 e r ·· { yx ++ zy == 22 (a) Si scrivano le equazioni cartesiane della retta s , proiezione ortogonale della retta r sul piano 7r . (b) Si scrivano le equazioni del luogo Q dei punti equidistanti da r ed s. (c) Si mostri che l'intersezione tra Q e il piano CY , contenente r ed s, è costituita da due rette perpendicolari tra loro. 26. Nello spazio euclideo tridimensionale JE:(ffi. 3 ), si considerino le tre rette r, s e t , di equazioni r ·· { yy +- zz == O2 ' s ·· { yy -- xz == 22 ' t: { yy +- xx == OO .

Vn sono linearmente indipendenti e quindi si ha anche n :S m, da cui si conclude che D n = m e il teorema è completamente dimostrato. Possiamo quindi dare la seguente definizione. - . Sia V un spazio vettoriale (finitamente generato) sul campo C. Si chiama dimensione di V su C il numero di elementi di una qualunque base di V su C e si indicherà con dirn e V tale numero. Si pone dirn e (O) = O. 2. 15. Discende dalla definizione precedente che dim cC n = n. 2. 16. Sia V uno spazio vettoriale su C di dimensione n > O.

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